Analizando Redes Sociales (III)
07 ene 2005
Los modelos epidemiológicos han servido tradicionalmente como aproximación a la transmisión de información y pautas de comportamiento en red. La descripción y crítica de los modelos tradicionales y la perspectiva de los nuevos modelos provenientes de la Física nos pondrán en la pista de nuestro modelo de análisis general.
La hipótesis de que las ideas se transmiten de un modo similar a las enfermedades, no es una metáfora nueva, ni siquiera original de los defensores de la memética. Tiene la ventaja de que la matematización de modelos epidemiológicos no es ninguna novedad y sabemos ya bastante sobre el comportamiento agregado de la transmisión de las enfermedades según sus características como para conocer los límites y las posibilidades de la metáfora.
Bajo la mayoría de estas aproximaciones y actualizaciones late el modelo SIR, desarrollado por el químico escocés William Ogilvy Kernack (foto de la izquierda) y el matemático A.G. McKendrick en dos artículos de 1927 y 1932. Por desgracia los artículos cayeron en el olvido hasta 1979 en el que un conocido artículo seminal de Anderson y May en la revista Nature los convirtió en el punto de partida de las modelizaciones actuales.
Este modelo divide los individuos de una población en tres categorías: Susceptibles (de ser infectados), Infectados y Recuperados (de la infección). A partir de que un infectado toma contacto con un grupo en el que existen indivíduos S, la evolución del porcentaje de individuos que padecen la enfermedad (el crecimiento logístico) será función de medidas que son intrínsecas a la enfermedad en cuestión: la tasa de recuperación y de la probabilidad de que un contacto entre un S y un I devenga en contagio (infecciosidad). Al desarrollar las ecuaciones del modelo nos encontraremos con que en cada momento el número de contagiados será función del volumen de cada una de las tres poblaciones: pequeño al principio, a partir de un punto de inflexión (cuando se alcance una cierta masa crítica de infectados) crecerá rápidamente y finalmente cuando el número de recuperados (y se supone que inmunes o muertos por la enfermedad) empiece a reducir los contactos “exitosos”, se estabilizará y caerá de nuevo. El modelo SIR como podemos ver en la siguiente gráfica, genera una descripción en tres fases del curso de una epidemia: arranque (de lento crecimiento), explosiva y remisión.
Implícitamente los contactos entre los miembros de una población son púramente aleatorios. Esto puede dar resultados relativamente ajustados para muchas enfermedades, incluso para la transmisión de virus en redes de ordenadores. Bastaría que considerásemos a los usuarios de Linux como individuos “recuperados” o resistentes a la “enfermedad” y preexistentes al primer infectado.
Esto es así porque en general el corréo electrónico o el aire (en el caso de las epidemias de gripe) son medios abiertos, que contactan a todos con todos con relativa promiscuidad, y en ellos la hipótesis de aleatoriedad puede funcionar bastante bien. Pero el modelo tiene dificultades cuando la estructura de relaciones, la red, empieza a ser determinante en las vías de contagio, como en las enfermedades de transmisión sexual. Si queremos predecir cómo y sobre todo cúando se producirá la propagación de ideas o comportamientos en una red necesitaremos un modelo un poco más complejo.
Un filtro particular
La tecnología de procesos de filtrado está ligada a las carencias de combustible y la necesidad de alimentar motores de explosión. Alemania en su apogeo imperial a finales del siglo XIX tenía todas las condiciones para hacer una buena teorización de estos procesos: industria creciente, perspectivas bélicas, buenos físicos e ingenieros y ni un triste pozo de petróleo. Por eso en 1898 la primera planta de obtención de biocombustibles por “percolación” (un tipo de filtrado) nació en Alemania. La teorización también. En términos clásicos el problema de la percolación podría contenerse en la siguiente pregunta: Imaginemos que vertemos un líquido sobre una superficie porosa. Los poros pueden estar abiertos o cerrados. Asumiendo que la probabilidad de que un poro este abierto es siempre igual para todos los poros, la pregunta es que probabilidad tiene el líquido de alcanzar o no un punto determinado. Pero este problema podría ampliarse y entenderse como un problema general de teoría de grafos en el que una serie de nodos están unidos por vínculos que a su vez pueden estar abiertos o cerrados.
Durante la Segunda Guerra Mundial dos químicos norteamericanos, Flory y Stockmayer destacaron por ser pioneros en el estudio de los polímeros. Los polímeros son largas moléculas que se forman al enlazarse otras moléculas “base” llamadas monómeros. Una propiedad compartida por muchos polímeros es la de convirterse en geles al ser disueltos en agua bajo ciertas condiciones. Se convierten en geles y no se diluyen porque el agua se incorpora a su estructura. El proceso, descubrieron, podía modelizarse de forma similar a la percolación. Algo que se debía a la capacidad de los polímeros para formar redes moleculares. Al realizar determinados procesos (como batir, calentar o remover) las moléculas de agua y los monómeros del polímero se encontraban al azar estableciendo aleatoriamente vínculos. Unos (vínculos abiertos) permitían el enlace entre moléculas de H2O, otros no. A partir de cierto momento o temperatura que generaban incrementos en el número de “encuentros” aleatorios entre las moléculas, el número de enlaces alcanzaba una masa crítica (el umbral de “gelación”) y el sistema cambiaba rápidamente formando una red molecular única: el gel.
Pero ¿No se parece esto a un refinamiento del modelo SIR teniendo en cuenta la estructura de red subyacente? Ese fue el enfoque inicial de Duncan Watts (foto izquierda), profundizado luego por Moore (foto derecha) y Newman en un artículo que hoy es ya uno de los clásicos en teoría de redes. Pero en su adaptación del modelo Watts y sus continuadores asumieron la hipótesis de los vínculos aleatorios. El resultado que obtenían llegaba a una conclusión similar a la del modelo SIR: a partir de cierto número de vínculos abiertos (el umbral de percolación), el porcentaje de “infectados” respecto a la población total crecía dramáticamente, tendiendo rápidamente a igualarse al conjunto de la población. A partir de que se cruzaba el umbral de enlaces, teníamos una “epidemia”.
Desde el pùnto de vista del análisis de redes concretas este modelo aporta bien poco, salvo tal vez a entender por qué redes como la formada por usuarios de Windows en internet (un canal universal y abierto) sufren periódicas infecciones de virus. Desde el punto de vista del análisis, al estar los canales abiertos y cerrados dados desde el principio desde el punto de vista estático el resultado que para la red tendrá el “contagio” por parte de un individuo concreto, resulta evidente: bastará con seguir los vínculos abiertos que tenga para poder predecir dentro del modelo las siguientes oleadas de infectados. Desde el punto de vista dinámico, al abrirse y cerrarse vínculos al azar, tampoco nos permite predecir, actuar o establecer hipotesis sobre las estrategias de los actores.
Sin embarto, la diferencia entre vínculos abiertos y cerrados puede describir bastante bien las estrategias de propagación de la información de cada nodo frente a aquellos en los que se conecta, y a partir de esto podemos también estudiar la relación que pueda establecer entre el tipo de vínculos que le unen con los otros nodos y qué información, a quién y cómo la propaga.
Pero para que podamos sacarle partido en redes y modelos agregados reales deberemos tener en cuenta algo más: los actores también modifican la red según sus propias estrategias de transformación, abriendo y cerrando vínculos, creando nuevos y destruyendo otros a lo largo del tiempo. Es más, nos será más fácil aproximar estrategias de propagación desde las de transformación que al revés. Pero eso lo veremos en nuestro modelo de análisis general y para eso antes tendremos que acercarnos a las contribuciones de Chwe, Urrutia y otros modelizadores del cambio de comportamiento de los individuos en red.
